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Revista de Educación •
Protagonistas
Escolares chilenas
obtuvieron Medallas
de Plata y Honor
La constancia de Fernanda Gutiérrez y Lissette Marchandon, sumado al apoyo que
recibieron de docentes de la Facultad de Matemáticas de la Ponti ca Universidad Católica
de Chile (PUC), rindió sus frutos. No solo participaron en la Olimpiada Europea Femenina
de Matemática (EGMO 2020 por sus siglas en inglés), sino que fueron capaces de resolver
un total de tres preguntas con puntaje perfecto, lo que posicionó a Chile en el puesto 36 de
esta competencia internacional, siete puestos más arriba que el año pasado. De este modo,
la EGMO logra abrir un espacio para potenciar los talentos cientí cos de las mujeres.
Olimpiada Europea Femenina de Matemática
Estos ejercicios a muchos los dejarán sin aliento:
Pero lo mejor es que fueron resueltos por Fernanda Gutié-
rrez, una chilena de 16 años, quien este año obtuvo una
Medalla de Plata en la Olimpiada Europea Femenina de
Matemática EGMO (por sus siglas en inglés European Girls
Mathematical Olympiad). “Resolví el problema 1 y el pro-
blema 4. En el problema 1 debía demostrar que al menos
un término de cierta secuencia de enteros era divisible por
2
2020
En el problema 4 se definían unas permutaciones es-
pecíficas de n elementos y debía demostrar una desigual-
dad que relacionaba la cantidad de estas permutaciones
de n elementos con la cantidad de estas permutaciones de
n-1 elementos”, explica la joven oriunda de Valparaíso y
estudiante de 3° medio del Colegio Seminario San Rafael
de esa ciudad.
Por su parte, Lissette Marchandon Figueroa, de 17 años
y alumna de 4° medio en el Instituto Alonso de Ercilla (Re-
gión Metropolitana), también tuvo un desempeño brillante
que se tradujo en una Mención Honrosa. “La pregunta en
que saqué puntaje perfecto fue la número 1, que correspon-
de a una mezcla del área de álgebra y teoría de números.
Fue muy desafiante resolverlo, por lo que cuando llegué a la
solución me sentí muy feliz y satisfecha”, afirma.
Problema 1:
Sean
a
0
,
a
1
,
a
2
, ...,
a
3030
enteros positivos tales que
2
a
n
+2
=
a
n
+1
+ 4
a
n
para todo
n
= 0, 1, 2, ..., 3028.
Demuestre que al menos uno de los enteros
a
0
,
a
1
,
a
2
, ...,
a
3030
es divisible por 2
2020
.
Problema 4:
Una permutación de los enteros 1, 2, ...,
m
se llama
fresca si no existe ningún entero positivo
k
<
m
tal
que los primeros
k
elementos de la permutación
son los números 1, 2, ...,
k
en algún orden. Sea
∫
m
el
número de permutaciones frescas de los enteros 1,
2, ...,
m.
Demuestre que
∫
n
≥ n ·
∫
n
- 1
para todo n ≥ 3.
Por ejemplo, para m = 4 la permutación (3, 1, 4, 2)
es fresca, mientras que la permutación (2, 3, 1, 4) no
lo es.
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Protagonistas
QUÉ ES LA EGMO
La Olimpiada Europea Femenina de Matemática es un
campeonato orientado a estudiantes de enseñanza me-
dia. En su primera versión, que estuvo a cargo del Reino
Unido y se efectuó en abril de 2012, intervinieron 19
países: Bélgica, Bulgaria, Finlandia, Hungría, Indonesia,
Irlanda, Italia, Luxemburgo, Letonia, Países Bajos (Ho-
landa), Polonia, Romania, Arabia Saudita, Serbia, Suiza,
Turquía, Ucrania, Reino Unido y Estados Unidos. Desde
entonces, se ha llevado a cabo anualmente en diferen-
tes lugares de Europa y ya cuenta con más de 50 países
participantes.
Aunque es una competencia europea, las naciones
invitadas no europeas también pueden participar. De he-
cho, en la versión 2020 se unieron a la competencia Aus-
tralia, Brasil, Canadá, Costa Rica, Chile, Ecuador, Indone-
sia, India, Irlanda, Israel, México, Perú, Arabia Saudita y
Estados Unidos.
El certamen en sí mismo consiste en rendir dos
pruebas en dos días consecutivos, cada una con tres
problemas muy desafiantes que son de razonamiento ma-
temático de un alto nivel de dificultad, los que deben ser
resueltos en un tiempo de 4,5 horas cada día. En general,
éstos dicen relación con geometría, álgebra, combinato-
ria y teoría de números.
Luego, todas las pruebas son revisadas por un comité
y por el líder del equipo respectivo de cada país, el cual
debe defender los puntos ante el jurado.
EGMO 2020: PRIMERA VERSIÓN ONLINE
La idea original era efectuar la EGMO 2020 en Holanda,
pero debido a la emergencia mundial por COVID-19 se
decidió hacerla, por primera vez, en modalidad online. La
organización del evento dispuso una web, a través de la
cual no solo se desarrolló la prueba, sino una serie de ac-
tividades que abrieron espacios de interrelación entre las
jóvenes participantes, como si ocurriera in situ.
“Al principio, cuando me enteré de mi clasificación,
estaba extremadamente feliz por el hecho de que viajaría a
un país tan hermoso como Holanda a representar a mi país
y además, conocería a niñas de realidades distintas, pero
cuando me enteré que se había suspendido por la crisis
sanitaria, tenía la esperanza de que postergaran el evento.
Sin embargo, cuando supe que sería online, me desmo-
tivé un poco, pero obviamente seguí entrenando con la
misma intensidad. La verdad es que esta versión online
me sorprendió bastante y superó con creces mis expectati-
vas”, asegura Lissette Marchandon.
Fernanda Gutiérrez.
Lissette Marchandon.