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Impacto en las prácticas escolares: ¿Sirven las matemáticas avanzadas en la formación docente?

Nicholas Wasserman, académico de la Universidad de Columbia (EE.UU.), realizó una visita a Chile, con el auspicio del Instituto de Matemáticas (IMA) de la Universidad Católica de Valparaíso, la Universidad Católica y la Fundación Fulbright, para dictar una conferencia sobre la relación que existe entre los cursos avanzados de matemáticas y la formación de docentes de enseñanza media.

Nicholas Wasserman, académico de la Universidad de Columbia (EE.UU.), realizó una visita a Chile, con el auspicio del Instituto de Matemáticas (IMA) de la Universidad Católica de Valparaíso, la Universidad Católica y la Fundación Fulbright, para dictar una conferencia sobre la relación que existe entre los cursos avanzados de matemáticas y la formación de docentes de enseñanza media.

“¿Qué puede ganar un profesor de Biología de 2° medio al estudiar Neurobiología? ¿O un profesor de Física al estudiar Mecánica Cuántica? ¿O un profesor de Matemática de 1° medio al estudiar Álgebra Abstracta o Análisis Real?” Con esas preguntas, Nicholas Wasserman, académico de la Universidad de Columbia (EE.UU.), dio inicio a su conferencia “Mejorando la preparación de los profesores a través de cursos de matemáticas avanzadas”, realizada en dependencias de la Universidad Católica.

Su invitación era a reflexionar qué pasa en el aula una vez que se tienen esos conocimientos y a descubrir los resultados de las investigaciones más recientes en torno al tema. Sabe muy bien de lo que habla, no en vano acaba de publicar un libro sobre Análisis Real titulado “Understanding Analysis and its Connections to Secondary Mathematics Teaching” (“Comprender el Análisis y sus Conexiones con la Enseñanza de Matemáticas en Secundaria”), junto a Timothy Fukawa-Connelly, Keith Weber, Juan Pablo Mejia Ramos y Stephen Abbott.

El texto apunta a explicar cómo el estudio del Análisis Real -una rama del análisis matemático que tiene que ver con el conjunto de los números reales y que aborda las propiedades analíticas de las funciones y sucesiones de estos números- brinda a los futuros maestros oportunidades genuinas para abordar mejor la enseñanza de las matemáticas en educación media y da cuenta de cómo algunas de las ideas del Análisis Real están conectadas con la práctica de enseñanza en ese nivel.

En su conferencia, Wasserman afirmó que “las matemáticas avanzadas deben servir como una suerte de ‘entendimiento matemático poderoso’, es decir, tienen que remoldear o cambiar un poco el conocimiento que se tiene de las matemáticas a nivel secundario. Y también debe provocar implicaciones para la enseñanza, es decir, servir como un ‘entendimiento pedagógico poderoso’, lo que se traduce en cambios en la enseñanza de las matemáticas escolares”.

Las ideas matemáticas que los profesores necesitan saber

No cualquier conocimiento les servirá, sostuvo el académico. Los útiles son aquellos que ellos o ellas usan durante las actividades que realizan mientras enseñan. “Es lo que yo llamo ‘Conocimiento Matemático para la Enseñanza’, es el más relevante para el aprendizaje de los docentes de secundaria o enseñanza media, pues es el tipo de conocimiento que se puede conectar o aplicar fácilmente a la enseñanza en ese nivel. Para que los cursos que imparten las universidades sean útiles en la formación de los docentes es necesario que ayuden a formar este tipo de conocimiento”, señaló.

Un enfoque instruccional novedoso que va en esa línea es el proyecto colaborativo financiado por la NSF (Actualización del Aprendizaje para profesores en Análisis Real), llamado ULTRA, que rediseñó un curso de Análisis Real orientándolo a docentes de matemáticas de enseñanza media. Además, se centra en las Conexiones Matemáticas Invertidas y las Prácticas Matemáticas Pedagógicas.

Básicamente, este modelo instruccional “sube” desde la enseñanza de las matemáticas escolares hasta las matemáticas avanzadas y luego “baja” a la enseñanza de las matemáticas escolares, es decir, comienza con situaciones de enseñanza, donde ciertas ideas pedagógicas se pueden aprender a través de las matemáticas avanzadas. Por ejemplo, en una clase de Análisis Real, siempre hay que hacer demostraciones de los Teoremas de Álgebra de Límites para Sucesiones, pero el módulo de Ultra parte con una situación pedagógica concreta, como este:

Juan, un estudiante, debe encontrar una ecuación para hallar el lado de un triángulo (trigonometría) y en medio del proceso él usa la calculadora y usa aproximaciones de los números -el clásico “redondeo”- para hacer las multiplicaciones, las sumas, etc. El profesor le dice: “Recuerda, Juan, no redondees en medio de un problema, espera al final”. Juan protesta un poco: “Mi respuesta es casi la misma que otros compañeros, terminé primero y entendí mejor el procedimiento”

“El profesor sí tiene razón -asegura el experto-. Entonces, ¿cómo convencemos al alumno de que al redondear los números en la mitad de un problema a veces no funciona tan bien? Nosotros en el curso de Análisis Real demostramos Teoremas de Álgebra de Límites para Sucesiones y aquí los docentes se dan cuenta que si se suman dos aproximaciones que tienen errores, hay un error en la suma, podríamos afirmar que ‘el error de la suma no es peor que la suma de los dos errores originales’. Pero también ven que si se multiplican dos aproximaciones que tienen errores, la situación cambia, tendríamos que decir: ‘El error en el producto no es peor que el error original escalado por la suma de los valores de los dos números (/A/+/B/)’. Es decir, ahora los errores escalan o crecen muchísimas veces según los valores de esos números. Esto último ya es algo diferente. A partir de ese conocimiento el o la docente puede desarrollar un ejemplo para que Juan entienda por qué no debe redondear en la mitad de un problema, donde al usar el enfoque de redondeo el error sea grande. Estamos frente a un ‘entendimiento pedagógico poderoso’, el profesor aplica lo que aprendió en estos cursos de matemáticas avanzadas para generar ejemplos que les sirvan a sus estudiantes”.

El reportaje completo lo podrán leer en la Revista de Educación N°399

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